今回は、高校数学でも学習する「期待値」の考え方を使って「宝くじ1枚でいくら手に入るか」を考えてみます。
■「期待値」とは？
そもそも「期待値」とは何なのかというと、「ある確率変数が平均してどのような値をとるか」を示す値であるといえます。ちょっと分かりにくいので、「サイコロの目の期待値」を例に挙げてみましょう。
1から6まであるサイコロ面が、それぞれ同じ確率（＝6分の1）で出るとします。出る目の値の平均は「1/6×1」「1/6×2」……「1/6×6」を全て足したもので、計算すると「3.5」になります。
サイコロの目のようなランダムに変化する値を「確率変数」と呼び、確率変数がとる値とそうなる確率の積を足し合わせていくと、得られる結果の平均、すなわち期待値が分かるというわけです。
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■定番！ ジャンボ宝くじ
さて、ここからが本題。確率変数を「宝くじ1枚で得られる金額」として、その期待値を求めてみましょう。
まずは、定番とも言うべきジャンボ宝くじについて。
一般にいわれる「5大ジャンボ」とは、当せん金が高額な5つの宝くじの総称で、「バレンタインジャンボ（2月）」「ドリームジャンボ（5月）」「サマージャンボ（8月）」「ハロウィンジャンボ（10月）」「年末ジャンボ（12月）」を指します。
直近にあった2018年のサマージャンボでは、1等の5億円に当たる確率は0.00001％と微々たるものでしたが、6等300円まで行くと10％となかなかのものです。これらの「金額×確率」の値を足していったところ、期待値はおよそ141円でした。
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他のジャンボ宝くじや同時発売の「ジャンボ宝くじミニ（最高額が低め）」でも、おおむね同じ値が出ましたが、年末ジャンボはもう少し高く、昨年（2017）末で約150円の期待値。これらの宝くじは1枚あたり300円と価格が同じなので、狙うなら年末でしょうか。
■スクラッチの場合
では、逆にチャンスが多いスクラッチではどうでしょうか。
スクラッチはいつでも販売されており、その場で当たり外れが分かるのが特徴です。回によってまちまちですが、今年（2018年）8月の「ドラゴンボールスクラッチ 魔人ブウ ラッキートライアル」は最高1000万円と、ジャンボ宝くじよりは低額ですが、その分当たりそうな気がします。
先ほど同様、各等の「金額×確率」を足して計算すると、「魔人ブウ ラッキートライアル」の期待値は90円となりました。1枚が200円のため、割合にすると45％。300円のものもありますが、どれも価格の45％程度の期待値であり、ジャンボ宝くじよりも低くなっています。
■数字選択式宝くじの場合
続いては数字選択式宝くじを見てみましょう。この中には「ロト6」「ロト7」「ミニロト」や「ナンバーズ」「ビンゴ5」という、読んで字のごとく数字を選んで買う宝くじが含まれます。
同じくじなら価格は同じで、数字選択式宝くじの配当率は各等合計して45％と決まっており、期待値は原則どれを選んでも価格の45％です（実際には、100円未満が切り捨てられるので若干ブレますが）。
ジャンボ宝くじの期待値が150円（価格の50％）弱ということを考えると、「ジャンボ宝くじの方が良いんじゃ？」という結論になりそうですが……注目すべきはロト6、ロト7の「キャリーオーバー」という制度。
これは「1等の当たりが出なかった場合、次回にその分の金額を繰り越す」というもの。繰越金額は次の1等に上乗せされ、合計配当率45％とは“別に加算”されていきます。例えば、ロト7では1等の当せん金は最高10億円まで上がる可能性があるのですが、このときの各等の配当率の合計はおよそ58％になり、ジャンボ宝くじの期待値（の価格に対する割合）を上回ります。
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引用元: ・【数学】宝くじは“どれくらい当たる”のか？ 高校数学で考える「当せん金額の期待値」［10/04］
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Source: 理系にゅーす
