The Physics of baking good Pizza
https://arxiv.org/abs/1806.08790
昔ながらのピザ焼き窯と今時の電気オーブンとの違いを分析する上で見逃せないのが熱の伝わり方です。
例として、熱を出した子どもに母親がおでこをあてるシーンを考えてみます。
下図は子どもに母親がおでこをあてている時の熱の様子を表したグラフです。
横軸は子どもと母親が触れ合っている面からの距離を表しており、真ん中の0の位置の縦線が触れ合っている境界面で、赤い左半分が子どものおでこ、青い右半分が母親のおでことなっています。
縦軸は温度で、38℃の子どものおでこと、36℃の母親のおでこをくっつけた境界線部分は37℃(T0)になっています。
おでこをくっつけて0.1秒後の温度分布を表す紫の線はおでこをくっつけた部分でほぼ垂直になっており、子どもと母親で体温が明確に違うことがはっきりと表されています。
一方、60秒後を表す黄色い線はなだらかになっており、子どものおでこがだんだん冷やされ、反対に母親のおでこはだんだん温まっていることが表されています。
母親のおでこが鉄でできていると仮定するとグラフは以下のような感じに。
今度はおでこをくっつけた点の温度が36.3℃に下がっています。
これは鉄の熱伝導率が高く、効率的に子どものおでこから熱を引き出すことができるためです。
対象物1単位を1℃上昇させるのに必要な熱量のことを熱容量と呼びます。
SI単位系ではJ/kg・Kと表記されます。熱容量は以下の式で表されます。
cが熱容量で、Qは熱量、Mは対象物の質量、Tは温度を表します。
Δは変化量を表す記号で、ΔQ/ΔTでTを1単位変化させるためのQの量という意味になります。
c=ΔQ/MΔT
また、以下の式は熱のやりとりを表すもの。Sは面積、tは時間を表しています。
q=ΔQ/SΔt
2つのものの間で熱がやり取りされるとき、そのやり取りの単位時間・単位面積あたりの熱量のことを熱流束(q)と呼び、W/㎡という単位で表します。
なお、Mの計算に出てくるρは質量密度を表しています。
また、熱伝導による熱の移動のしやすさは熱伝導率と呼ばれ、W/mKという単位で表されます。
今回はこの熱伝導率をκという文字で表します。
こうした熱伝導の式から温度がT1の物体からT2の物体へ伝わる時の境界の温度(T0)が以下のように計算できます。
T0 = T1+ν21T2 / 1+ν21
上の式に出てくるν21は以下の式で表されるもので、「1」の物質から「2」の物質へ温度が伝わる際の境界の温度を求めるのに使用します。ここで、χは温度拡散率を表します。
ν21 = κ2 sqrt(χ1) / κ1 sqrt(χ2) = sqrt(κ2c2ρ2 / κ1c1ρ1)
下の表はピザ生地と鉄、レンガ、水それぞれの熱容量、熱伝導率、質量密度、温度拡散率、
ν21を並べたもの。ν21については、ピザ生地・鉄・レンガは「2」がピザ生地で、水は「1」が鉄として計算されています。
続きはソースで
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引用元: ・【熱力学】「最高のピザの焼き方」を熱力学的に分析した論文が公開中［07/03］
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Source: 理系にゅーす
