【数学】四角が丸に、魚が蝶に──“不可能立体”研究10年、杉原教授が導き出した「錯視の方程式」

四角柱がねじれたようにつながる「ペンローズの四角形」、永遠に登り続けるように見える「無限階段」──「不可能図形」と呼ばれる、現実にはありえないと思われていた図形を、数学の力で現実に作り出した研究者がいる。

※鏡に映すと形が変わる「変身立体」の一種
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　明治大学先端数理科学インスティテュート所長の杉原厚吉特任教授は、2009年に同大に着任して以来、無限階段のような「だまし絵」の立体化の他、鏡に写すと姿が変わる「変身立体」、180度回転させても逆方向を向かない「右を向きたがる矢印」など、現実にはありえないような「不可能立体」を生み出し、話題を呼んできた。

>>180度回転させても逆方向を向かない「右を向きたがる矢印」
Sugihara2016 https://youtu.be/Vwjkzl1G_vI

　杉原教授は3月に明治大を退官するに当たり、12日に最終講座を行った。10年間の錯視研究で、「タネ明かしをしても脳は錯覚を修正できないこと」と「両目で見ても錯覚は起こる場合があること」に衝撃を受け、その上で1つの疑問が浮かんだと話す。

■「非直角を直角に見せる」新たな立体トリックを考案

　ペンローズの四角形に見える立体を作ったのは、杉原教授が初めてではない。従来も、実際にはつながっていない四角柱をつながっているように見せかける「不連続のトリック」や、四角柱を曲げてつながった立体を作る「曲面のトリック」といった立体化があったが、杉原教授は「直角に見えるところに直角以外の角度を使う」という方法を取った。

　非直角のアプローチでは、四角柱は曲がらず、不連続にもならない。

※従来の「曲面のトリック」によるペンローズの四角形と、杉原教授考案の「非直角のトリック」によるペンローズの四角形
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　教授は、不可能立体を作るために数学的な方程式を解いているという。「絵には奥行き情報がないから、絵と同じように見える立体はたくさんある」（同）。無数にあり得る立体の中から、人の脳は無意識のうちに「これだ」と決めつけ「現実には作れない」と考えるが、方程式に解があれば、その立体は作れるというのが杉原教授の理論だ。

※杉原教授は不可能立体を「方程式を解いて見つける」という
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※絵から導かれる無数の立体の中から、脳は直角の多い立体を探してしまう
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ITmedia NEWS
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